加权余量法及其在微分方程中的应用
毕业论文关键词：加权余量法；数值方法；微分方程
Application of the method of weighted residuals and in differential equations
Abstract: the method of weighted residuals is a kind of directly from the differential equations and boundary conditions, numerical calculation method for boundary value problem of the approximate solution of the important. The method of weighted residuals approximation in solving differential equations have important applications in the solution, this paper first has carried on the simple introduction about the method of weighted residuals, explained the basic theory of the method, because the method to take the weight function is different, so get some special weighted residual method, the common steps and through the study on the application of weighted residuals method to get the solution of differential equation, finally through several examples in order to explain the use of the method of weighted residuals different approximate solutions applied in solving the differential equation.
Key Words: weighted residual method; numerical method; differential equation
目 录
摘要 1
引言 2
1 基础知识 3
1．1 偏微分方程的定义 3
1．2 加权余量法的基本理论 4
2 加权余量法的几种特殊情况 5
2. 1迦辽金法 5
2. 2矩法. 5
2. 3配置法 5
2. 4子区域法.. .6
3加权余量法在解微分方程近似解中的应用举例 7
4 结束语 15
参考文献 16
致谢 17
加权余量法及其在微分方程中的应用
引言
加权余量法（Method of weighted Residuals）又称加权残值法和加权残数法，采用变分法求解微分方程时，首先得给出相应的泛函.但是某些微分方程（或方程组）相应的泛函数很难确定，或者就不存在.例如函数的一阶导数 就不存在相应的泛函，所以这就无法用变分法了.但是这些问题可以从微分方程的边界条件出发，建立与之等效的积分形式，求出相应的近似解，这就是我们说的加权余量法.因为加权余量法不用我们去找到泛函，所以它的应用的范围比较广一些，数理分析计算的过程也会相对的简单些，它在微分方程中的实用意义已经超过了泛函变分法.其优点原理统一，简便，工作量少，计算精确度较高.
文献[3]详细的论述了加权余量法的理论方法与应用，是在求解微分方程近似解的一个借鉴和参考，文献[2]介绍加权余量法在国内外的发展状况以及在其他方面的应用，文献[4]通过对加权余量法和边界元法的比较，得出加权余量法的优势之处.本文结合文献[3][4][5][6][8]详细的给出了加权余量法的基本概念和几种比较常用的方法的具体应用，我国加权余量法的应用已经从静力发展到动力、稳定、材料非线性和几何非线性等各个问题中.
本文介绍加权余量法的定义及几种特殊情况；然后重点例举分别用加权余量法的几种特殊情况（迦辽金法、矩法、配置法、子区域法）在求解微分方程近似解中的应用例举；最后综合比较、归纳总结加权余量法在求解微分方程中的优势以及局限性.
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