摘要:本文首先介绍了雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的运算公式,以及它们的性质,从而引出对超松弛迭代法的公式、定理以及其性质的介绍,进一步了解相关知识,可以改变松弛因子的值使得超松弛迭代法的收敛加速,迭代次数减少,最后写出上述三种方法的实际应用举例,来说明它们在求解线性方程组这一方面的不同,通过对照来体现出超松弛迭代法的独特及其现实意义.48531

毕业论文关键词：雅可比迭代法；高斯-塞德尔迭代法；超松弛迭代法；线性方程组；松弛因子

Application of super relaxation iteration method in solving linear equations

Abstract: In this paper first introduce the Jacobi iteration method and Gauss Seidel iteration method,and thus leads to the overrelaxation iteration formula,theorem and the introduction of the nature,to further understand the knowledge,can change the value of the relaxation factor makes overrelaxation iteration method of convergence acceleration,reduce the iteration times,the last write the practical application of the above three kinds of iterative method,for example,to illustrate these iteration method in solving linear equations,so as to embody surplus relaxation iteration method for solving linear equations.

Key words:Jacob iteration;Gauss Seidel iteration;Super relaxation iteration method;Linear equation group;Relaxation factor

目    录

摘  要 1

引言 2

1.几种常用的迭代法的介绍 3

1.1雅可比迭代法 3

1.2高斯-塞德尔迭代法 3

1.3超松弛迭代法 4

2.迭代法的应用 6

 2.1多种迭代法在方程组中的应用 6

 2.2超松弛迭代法在方程组中的应用 9

 2.3利用超松弛迭代法进行平差计算 11

3.总结 13

参考文献 14

附录 15

致  谢 16

超松弛迭代法在求解线性方程组中的应用引言目前,当代工程技术、测验设计和科学探究中诸多运算,须要利用线性方程组进行求解,而求解线性方程组的解法通常有两种方法.第一种方法为直接法,计算比较简便,但在求解含未知量较多的线性方程组中消耗内存太大,不适合使用.第二种方法为迭代法,恰好可以用于解大型、稀疏矩阵的线性方程组,例如高斯—赛德尔迭代法,雅可比迭代法等可以通过计算机进行计算,但收敛速率较慢.而超松弛迭代法同样可以用来计算关于线性方程组,并且是求解中一个较为实用的方法.

    鉴于超松弛迭代法的特殊地位,近代以来许多数学家和学者都对这个问题做了:源^自'优尔;文,论|文{网[www.youerw.com比较细致的研究.例如在文献[2]中作者分别介绍了几种迭代法,并找出它们的相同之处和不同之处,从而突出超松弛迭代法在解含未知量较多的线性方程组时的便利;文献[7]中作者先详细介绍了超松弛迭代法的一些特质,然后讲述怎样用计算机来求解,作者根据问题设计程序,并且将程序在MATLAB中运行,从而得出答案；在文献[9]中作者先讲述松弛因子对超松弛迭代法的影响,表明其的特殊地位,然后讲述通过改变松弛因子的大小来影响对问题的求解.

    近代以来许多数学家和学者对超松弛迭代法内容的探究,相对来说是比较细致入微,但是更深入对这个领域进行钻研,并进行系统的归纳总结仍然是必要的.在这篇论文中我首先讲述几种在生活中比较常用的迭代法,并介绍它们各自的运算公式及性质.然后讲述松弛因子对超松弛迭代法的影响,例如可以改变松弛因子的值使收敛速率较慢的迭代法变的速率加快,令原来不收敛的迭代法有可能成为收敛的.最后的例子表明随着人们对超松弛迭代法的不断探究,其在现实生活中的使用越来越普遍,逐渐成为人们不可缺少的工具.