不等式所占高考比重的变化。不等式是高中数学的重要内容,同时也是高考中的重中之重。在新课标的背景下,不等式更是高考考查的重点,从2007年至2015年全国高考数学试卷,涉及不等式的共有193题,平均每卷3.6题,并且历年高考中不等式的比重加大,并且往往作为压轴题,所占分数值高,是拉开分数差距的重要题型。

新课程标准的改革。新课程标准的诞生,是数学教育改革深化的标志,它对数学教师的教育观念做出了崭新的要求。新世纪的教师需要有新思路,不能像以往那样局限于中小学的教材教法的研究,更重要的是更新教育观念,掌握先进的教育理论,了解学科知识的发展,做一个高观点的教师。

1.3新课程标准对教学提出了新的要求

      新课程标准对教学方式提出新的要求。《基础教育课程改革纲要(试行)》向社会传达出几点教学要点:(一)重结论更应重过程,(二)关注学科更应关注人,(三)确立开方与生成的教学观,(四)确立交往与互动的教学观。学生就像一个动态的曲线,你不知道它的长度,也不知道它的弯曲度,它具有很好的塑造性。要想实现以上目标,教师就要充分担任起一个工匠的角色,利用手中的工具让学生沿着期待的方向生长。首先必须转变自己的教学方式,从而做到角色的转变、师生交往方式的转变和教材呈现方式的转变。

      新课程标准对教学内容提出新的要求。与之前对比,新课程标准新增了柯西不等式和排序不等式的证明与应用、反证法和放缩法,简单的线性规划和数学归纳法,更重视强调不等式的现实背景、几何意义和实际应用,更强调不等式的本质和学生能力训练培养。

第二章 “不等式”教学的艺术

2.1教材处理的艺术

基础教育课程和教学改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念,这就要求教师在使用教材时要有自己的思想性,永远记住“人是一根有思想的芦苇”。教材只是为了达到课程目标而使用的教学材料,其优点是标准、规范,但这种规范往往会导致老师照本宣科地“教”教材,而不是使教师具有灵活处理教材的能力。

2.1.1提炼中心的艺术 

聚焦标题法

每章节的标题就是这节内容的主题词、焦点。一节课的开始突出学习的中心内容,开门见山,迅速把握整堂课要研究的中心。如高中阶段的数学选修4-5不等式选讲中将标题定为绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式等,直接罗列该课的中心内容,同时聚焦该不等式的数学背景、抽象概念、证明方法、几何意义、拓展应用,让学生从一步入不等式的学习就掌握学习新的不等式的一般思路。

抽象概括法

     数学的完整性和严密性,使得在课堂教学中教师不能只停留在课本表面的知识,而应调动学生发挥类比和联想的方法,才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。  【案例1】解高次不等式

在解高次不等式的时候,可以引导学生联想一元二次不等式的结构和解题过程,归纳出解一元二次不等式的实质,其实是降幂。并引导学生运用一元二次不等式的思维方法,制订对应的解题策略。例如:(x2-3x+2)(x2-2x-3)<0的左边多项式的根据依次是-1、1、2、3。在数轴上依次标出这些根,并类比二次不等式的解集为(-1,1)∪(2,3)。正确理解练习在数学教学中的作用,练习并不只是为了练习。在解题后,教师要善于总结,引导学生概括出每题的解题过程中涉及的常用数学思想和数学方法,对解题过程有个反思归纳的环节,让习题的作用最大化。 

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