例2  求向量组 , , 的一个极大无关组与秩．

解  将 按列组成矩阵，并作初等行变换：

故可知 为向量组 的一个极大无关组，向量组 的秩为2．

2.3  利用初等变换求矩阵及二次型的秩

    性质3   初等变换不改变矩阵的秩.

    性质4   任意一个 矩阵，均可以经过一系列初等变换化为 阶梯矩阵.

    由性质3和性质4可得求矩阵的秩的方法，即利用初等变换将矩阵化为阶梯矩阵，然

后由阶梯矩阵的秩来确定原矩阵的秩，且阶梯矩阵的非零行数即为秩.