基于EMD和分形理论的美元与国际油价的相关分析研究(3)
然而如今的统计工具大多针对线性平稳过程进行开发，对于石油价格及美元指数这样非线性、非平稳的数据序列，在其研究中需要一种更为有效的工具或方法。傅里叶分析和小波分析等已广泛的应用于传统信号的处理方面，但也存在较多问题，如傅里叶分析计算量大，实时性不够好；小波变换的分析效果极大程度上依赖于小波基的选择。虽然许多学者对这些方法进行了改进，却也没能改变它们自身的局限性：线性、全局性，对于非平稳、非线性的信号至今仍不能给出很好的解决方法[8]。相对于传统方法，经验模态分解方法(Empirical Mode Decomposition，EMD)是近年来应用于处理非平稳信号分析的一种的新方法[9]，最初开发主要针对自然科学和工程科学，而现在多适用于财务数据。本文将利用该方法，提取出在不同时间尺度上变量间存在的潜在信息，并用检测市场变化，得到相关经济学信息。
传统的多项式插值函数及样条函数用于拟合光滑曲线是非常合适的，但是用它们来近似描述震荡剧烈的曲线，就不是很理想的工具了。然而石油价格显然是有剧烈震荡的非线性曲线。分形理论是如今非线形科学研究中非常活跃的一支，分形插值是一种构造分形曲线的方法。在大自然中呈现出来的许多现象具有精细的自相似结构，分形插值函数利用这个特性来拟合波动性很强的曲线，为拟合实验数据提供了新的手段。本文将利用分形插值函数对美元及石油价格分别进行数据拟合，得到满意的数据拟合模型。全文旨在研究美元指数和石油价格的波动、变化规律、相关性，并从中提取潜在信息，最终对数据进行拟合，实现预测。
1.3 论文的结构框架及主要内容
本文首先介绍了石油价格及美元指数的非线性、非平稳性、多尺度波动、自相关性等特性；其次引入经验模态分解方法(EMD)对原始数据进行分解，得到有限阶本征模函数(IMF)和一个剩余函数(RES)，对各阶的IMF进行波动性分析；再次进行相关性分析：石油价格及美元指数的相关性分析、石油价格各阶IMF的相关性分析、美元指数各阶IMF的相关性分析、石油价格与美元指数各阶IMF之间的相关性分析及其统计特性分析；然后引入分形理论、分形插值函数，建立数学模型，对石油价格与美元指数近一年数据进行模拟，验证其拟合的曲线是否与原走势图相似；最终利用蒙特卡罗法预测石油价格及美元指数，分析其预测效果。
论文结构：本文主要分为四个章节，在第一章中阐明了课题研究的目的和意义、国内外研究现状与发展趋势；第二章对本征模函数、分形理论做一个简单介绍与回顾，并详细介绍EMD方法、分形插值函数的建立及其应用与蒙特卡罗法；第三章为本文的主要内容，分别对石油价格及美元指数进行EMD分解，分析经EMD分解后得到的各阶IMF的波动周期与振幅，基于分形插值函数系统对原始数据进行数据模拟，利用蒙特卡罗法进行预测，并着重对其相关性进行研究；第四章得出本篇论文所研究的结论，总结全文。
2 EMD方法、分形插值函数及蒙特卡罗法简介
2.1 经验模态分解方法(EMD)的简介
经验模态分解方法(EMD)是基于信号局部特征时间尺度而提出来的新算法，主要用于处理非线性、非平稳时间序列，该方法是对传统的以傅里叶变换为基础的线性稳态谱分析的一大突破。EMD方法可以看作是一种高通滤波器，其作用是使最高频率的信号分量最先被分解出来。该方法可以将信号中不同尺度的波动逐级分解开，即得到不同阶的本征模函数(IMF)，分解至最后得到的残余项(RES)即为信号的趋势分量。
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