当 ，得到泰勒公式     ，    

则 式称为带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式．

2.3常见函数的麦克劳林展开式

3  泰勒公式的应用

3.1  应用泰勒公式求近似值   

例1  求 的近似值，精确到 .

解 因为被积函数是不可积的（即不能用初等函数表达），现在用泰勒公式的方法求 的近似值.

在 的麦克劳林展开式中用 代替 得 ,

逐项积分得

上式右端为一个收敛的交错级数，由其余项 的估计式知

那么3.2  应用泰勒公式求极限  

当极限算式比较复杂时，如同时带有幂指函数，三角函数等时，运用等价无穷小 法则时会使得计算过程变复杂，此时记住 的公式，运用 公式有可能会简化计算过程.

例2 试用泰勒公式确定常数 和 ，使