摘要：结合举例，系统地总结和阐述了利用一致收敛的定义、函数列一致收敛的定理、维尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法等判别函数列或函数项级数一致收敛的一般原则和方法.56850

毕业论文关键词：一致收敛，原则，方法

Abstract: Combining with examples, the author systematically concludes and discusses the general principles and methods of discriminating function of uniformly convergence ,like definition of uniform convergence , uniform convergence of function sequence theorem, Weierstrass Discriminance, Abel Discriminance, Dirichlet Discriminance and so on. 

Key words: uniform convergence, principle, methods

目录 

1 引言4

2 利用定义判别的例题分析5

3 函数列一致收敛定理判别的例题分析7

4 维尔斯特拉斯判别法的例题分析7

5 阿贝尔判别法的例题分析9

6 狄利克雷判别法的例题分析9

  结论12 

  参考文献13

致谢14

1 引言

一致收敛是函数列或函数项级数的一个重要性质，有效地判别函数列或函数项级数的一致收敛对进一步研究函数列或函数项级数的性质起着非常重要的作用.判别函数列一致收敛一般用定义和狄尼定理，判别函数项级数的一致收敛时，通常用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法或者直接根据一致收敛的定义进行判别.

一致收敛的定义 若给定任意一个正数 ，能够找到一个不依赖于 的正整数 ，使得当 时，在区间 上的一切 都适合不等式

 ,就叫做级数 在区间 上一致收敛.

函数列一致收敛定理 函数列 在区间 上一致收敛于 的充要条件是： .

维尔斯特拉斯判别法 如果有常数 0 满足条件：

 级数的一般项 的绝对值在区间 上适合不等式 ；

 正项级数 收敛.

则级数 在区间 上一致收敛.

维尔斯特拉斯判别法是把给定的函数项级数 的各项绝对值 适当放大，放大到与 无关，即 .如果得到的数项级数 收敛，就可判断 一致收敛.这种方法是数学分析中常用的方法.但凡是它能够判断一致收敛的级数必同时是绝对

收敛的，即维尔斯特拉斯不适用于条件收敛的级数.

阿贝尔判别法 如果函数项级数 在区间 内一致收敛；函数列  全体是有界的并对每一个 形成一个单调的数列，则级数 在区间 内一致收敛.

狄利克雷判别法 如果 

 函数项级数 的部分和全体是有界的；

 函数项  对于每一个 都是单调的，并且当 时在 内一致地趋向于零.

则级数 在区间 内一致收敛.

在一些有关数学分析的解题方法的著作中，时常会看到判别函数项级数一致收敛的题目，例如文献[1-6].在本文中，笔者将系统总结在大学里学习中数学分析中判别一致收敛的体会,并分别对狄尼定理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法、定义判别方法的一般原则方法及注意事项进行阐述和概括.

2 利用定义判别的例题分析

一致收敛性比通常意义下的收敛性要求更高.想要一个函数项级数一致收敛，则它至少是在通常意义下收敛的.用定义判别一致收敛性，也可改述为：

对于 上收敛的函数项级数 来说，若它一致收敛 对于任意给定的 ，存在一致可用的号码 ，使对于 上的一切 ，当 时，都有

   .

其中 是用部分和 近似代替和 所产生的误差，即

 = - ,源Y自Z优尔W.论~文'网·www.youerw.com

称它为收敛级数 的余式.