本文在对文献仔细研究的基础上分别就概率论中使用的微积分方法以及微积分中使用概率论方法分别作了阐述。通过归纳出一些具体问题来说明逐步微分法、同阶数量级法、幂级数法和特殊函数法等在概率论中的普遍使用，为以后利用微积分知识解决概率论问题提供了具体思路。另一方面，结合正态分布的相关知识得出微积分中的一个很重要积分，利用大数定理作为理论基础大大简便了多重积分的近似值计算都表突出了概率论在微积分中的技巧性的应用。由此证明了该积分与概率论之间的密切关系。

1。预备知识

1。1 Gamma 函数与 Beta函数的相关知识

　  Gamma和Beta这两个特殊函数在许许多多研究范畴内都有着极其普遍的运用，起着相当重要的作用，同样的，它们也在概率论中发挥着其特殊的作用在。好比，我们可以借助Gamma函数获得概率论中的一个重要的分布，即分布，参数为的 分布密度函数为

　　特别的我们有，当时，分布称为分布，可以在可靠性理论和排队理论进行应用中，此外，当时，叫作参数是 的指数分布,而当时 ，把分布又叫做自由度是n的分布，这些都是概率论中有着十分重要作用的连续分布。

　　通过数学归纳法和卷积公式我们可以证实分布的可加性，即

          ，，i=1，2，。。。，n，

相互独立，则独立和    当n=2时 ,可以以此来说明利用 函数对卷积公式进行处理的技巧。

1。2同阶数量级的概念来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

　　设是当时的无穷小量（或者是无穷大量），如果有，则和是同阶无穷小量（或者是同阶无穷大量），我们可以记作。

　　由于，对任意，视为黎曼和，且当时，趋于，

因此，当时有

2。 概率论中的微积分方法

2。1 幂级数方法 例1设随机变量服从负二项分布，即

求。解：本题是华师大1980年一道硕士研究生入学考试题，其计算过程用到

公式                                            (2)

这是通过对连续求导r次之后得到的，那么       

例2已知 试验序列,令是第 r 次失败之前取得成功的总次

数 ,试求的母函数。