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列车在运行图给定时间内存在多种操纵策略，乘务员可以根据列车当前运行速度、时间、距停车位置距离，选择任意的操纵方式对列车进行控制。操纵策略的不同使得同一运行区段列车能耗出现较大的差异。因此，以列车能耗、运行时间和停靠准确性为优化目标，速度限制条件和运动方程为约束，建立列车运行的多目标优化模型，采用适当的方法求解该模型，使得列车安全运行，能耗、运行时间和停靠准确性各项指标间达到很好的“均衡”效果，具有极大的现实经济意义。
本文可参考式（2.1）、（2.2）所示的列车质点运动方程[3]：
满足 ， ， ， ，
式中 为独立变量，代表列车在线路上位置， 为线路全长， 和 为状态变量， 表示运行时间， 为指定的全程运行时间， 为列车运行速度 为 处允许的最高运行速度， 。 为控制输入，取值为离散序列时， ，“-1”为制动状态，“0”为惰行，“1”为牵引；当 连续变化时， ， 为列车制动时输入控制最大值， 列车牵引时最大值， 为牵引力，有机车（列车）牵引特性曲线决定，与输入控制 和运行速度 有关， 为列车阻力，包括基本阻力和附加阻力，由列车在线路上位置 和速度 决定， 为制动力，由输入控制、运行速度和列车制动特性确定。列车处于牵引状态时， （ 为连续变化）或 （ 为离散序列）， ， ；列车惰行运行时， ， ， ；列车制动时， （ 为连续变化）或 （ 为离散序列）， ， 。
2.2 列车运行过程计算的基本原理
列车牵引计算的中心环节是推导列车运动方程，即研究列车运行中其加(减)速力与列车加(减)速度的相互关系，从而找出列车运行速度、运行距离、运行时间及牵引重量之间的相互关系。列车在运行过程中受到方向和大小不同的力的作用，受力情况非常复杂，列
车驾驶主要考虑纵向运动，因此仅研究影响列车纵向运行速度的力，这些力有以下三种:机车牵引力 、列车运行阻力 和列车制动力 。
根据线路情况和列车运行要求，机车可以有三种工况，每种工况下作用于列车上的合力由不同的力组合而成。牵引运行时，作用于列车上的力有牵引力和运行阻力，其合力 ；惰行时，作用于列车上的力只有列车运行阻力 ，故合力 ；制动运行时，作用于列车上的力有列车制动力 和列车运行阻力 ，其合力 。当合力 ，即合力方向与列车运行方向相同，列车将加速运行；当合力 ，即合力方向与列车运行方向相反，列车将减速运行；当合力 时，列车将匀速运行或静止不动。
列车制动的目的是调节列车运行速度和准确停车，常用的制动方式有空气制动与动力制动，对于不同的制动方式，其制动力产生机理和计算方法都不一样。
根据《列车牵引规程》[4]，作用在列车上的合力（ ）与列车所受重力（ ）之比称为单位合力，以小写字母 表示（至少保留小数点后2位数），则列车的单位合力可表示为[6]：
（2.3）
式中 的单位为 / ，质量 单位为 ，合力 单位为 。
当作用于列车上的合力为1 / 时，列车加速度取120 ，因此列车受到单位合力 时，应具有加速度120 ，假设列车在很短的时间内，受到的单位合力不变，则运行时间和速度之间的关系满足：
（2.4）
上式右边分母上的时间单位为 ，应转换为小时单位。可得：
或 （2.5）
在 运行时间内，列车运行的平均速度为 ，因此列车运行的距离为：
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