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PSO 没有交叉和变异这样的遗传操作，而是根据自己的速度来决定搜索。粒子还有一个重要的特点，就是有记忆。与遗传算法比较，PSO 的信息共享机制是很不同的。在遗传算法中，染色体互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区域移动。在PSO中，只有 (或 ) 给出信息给其他的粒子，这是单向的信息流动。整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。与遗传算法比较，在大多数的情况下，所有的粒子可能更快的收敛于最优解。
PSO的一个优势就是采用实数编码，不需要像遗传算法一样采用二进制编码(或者采用针对实数的遗传操作) 。例如对于问题 求解，粒子可以直接编码为 ，而适应度函数就是 。PSO实现简单、精度高、收敛快、参数设置简便、运行效率高，并且在解决实际问题中展示了很大的优越性。因此，本设计最终确定以粒子群算法来求解列车运行过程优化问题。
4 粒子群算法优化列车运行过程
4.1 列车运行过程建模
典型的列车运行过程分为起动过程、中间过程和进站过程三部分。列车运行过程仿真的一个难点是工况的选取。本设计根据文献[4] 中介绍的工况约束，列车按照控制序列：牵引—惰行—牵引—惰行—制动—惰行—制动，来运行。
1. 牵引加速过程
所有区段内的起动与加速过程均以动车组最大牵引力牵引，运用变步长法迭代。起动和牵引过程的变步长发生在当前速度超过了当前限速时，这时将牵引迭代步长减小到原来的1/2，继续从开始位置牵引，如此循环直到牵引迭代的末速度恰好小于当前路段限速( )，牵引过程停止。计算步骤如图4.1：
图4.1 起动牵引迭代过程
2. 中间过程
中间过程由牵引段和惰行段构成，如果线路存在很大的坡道附加阻力，中间过程也可能由惰行和制动工况构成。总之，列车运行的中间过程，是文持其在高限速和低限速之间，上下波动的运动阶段。
为了简化计算，惰性点的选择，简化为：在起动牵引过程结束后，进入惰行工况，使列车进入缓慢减速状态，当列车的速度减少到一定值( )( 是限速误差， 是低限速)之后，重新进入牵引工况，牵引到线路限速( 是高限速)，然后再次转入惰行，如此反复运算，直至进站点，如图4.2所示：
图4.2 中间计算过程(a)
对于含坡段区段，当坡道的附加阻力大到可以克服其他惰行阻力而使列车加速运动时，这时的中间过程由惰行加制动过程构成，以确保列车运行速度不能超过限速值。这种情况下的计算流程如图4.3所示：
图4.3 中间计算过程(b)
总之，中间过程是计算速度在线路高限速 和低限速 上下波动的过
程。中间过程的迭代步骤如下：
①牵引结束，当 ，牵引力为0，转入惰行；
②如果 ，转步骤③，否则 转步骤④；
③惰行将减速，当 ，转入牵引工况；
④惰行将加速，当 ，检验当前加速度，若 ，转入制动工况，反之，转入步骤③；
在本设计中，利用列车在整个区间输入控制序列 进行工况约束，
“1”代表牵引，“0”代表惰行，“ ”代表制动。在编写程序时，首先设定转换点 ，将列车的行驶区间划分为7个变化范围，利用矩阵初始设定每段中的 和 。根据上述流程图中所述，按照公式(2.3)~(2.6)和(2.9)~(2.11)计算得到各个时间步长的单位合力 、加速度 、速度 、位移 。
通过以上分析，列车运行仿真模型建立起来了。究竟这一模型的效果如何，必需通过大量的仿真与计算进行验证，这些内容将放在后面章节进行。
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