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             (2.6)
    式中因为 的单位为 ,速度的单位为 ,需要将时间单位换算为 (除以3600),转换为小时单位后和平均速度相乘,得到的距离单位为 ,乘以1000后转换为 ,因此列车运行距离 的单位为 。以上推导出的公式可在程序中用来求解 和 。
    2.3    列车能耗、正点率及停车准确性
    2.3.1     列车运行能耗
    列车在运行过程中能耗随着控制策略的不同会有很大的差异,运行中列车在不同的控制策略作用下必处于以下三种状态之一:牵引、惰行和制动。列车在牵引状态下能耗占列车在该区段总能耗的绝大部分,主要包括:主电路部分(包括主变压器、变流装置、牵引电机等)能耗、通风冷却系统能耗;惰行状态下能耗主要就是各设备的空载损耗和风源系统能耗;制动有空气制动能耗制动两种方式,空气制动时能耗由各设备的空载损耗和风源系统能耗构成,能耗制动主要是通风冷却系统消耗的能量。由此可见,惰行和制动时主要是设备的空载损耗和通风冷却系统消耗的能量,消耗的能量只占总能耗中很少的一部分,因此,根据《列车牵引计算规程》[4]列车能耗由两部分构成:牵引状态能耗,惰行和制动状态能耗,且后者只占很小的比例,所以本文将后者忽略不计,若用能耗指标 来衡量列车运行过程中消耗的能量大小,则[3]:
             (2.7)
    式中, 为列车牵引力, 为传动系统效率,在本设计中设为0.92, 和 分别为列车在每个变化范围内的初始和终止速度。
    列车节能运行操纵优化问题可简单描述为:列车以初速度 从始发站出发,要求在给定运行时间 到达终点站,运行距离 ,运行末 。在列车满足安全、准时、平稳的前提下,要求运行能耗极小。
    根据问题描述,可建立模型如下[10]:
    目标函数:                          (2.8)
    约束条件:
    时间步长约束            
    速度约束    
    距离约束    
    时间约束    
    工况转换约束  不同工况之间的转换不是任意的,必须满足一定的转换规则,牵引和制动工况之间不可直接转换
    式中 表示一个时间步长,模拟过程共有 个时间步长, 为第 个时间步长的初速度, 为列车运行限速, 为第 个时间步长的位置,  为第 个时间步长的时间。
    根据式(2.3)和(2.5),可以计算出每个时间步长的单位合力 和加速度 ,在此基础上可以进行每个时间步长的速度 ,位移 与能耗 的计算。    
    式中 为列车在第 个时间步长初的累加能耗, 为列车在第 个时间步长初的累加能耗。
    列车在整个运行过程中,在每一个时间步长,按照公式(2.3)~(2.6)和(2.9)~(2.11)计算得到各个时间步长的单位合力 、加速度 、速度 、位移 和能耗 ,最后在相应的目标函数和约束条件下,进行节能操纵优化计算。
    2.3.2    列车运行正点率
    对于乘客来说,列车运行正点率是非常重要的,这既是列车安全运行的一个重要指标,也是提高列车运行效率的重要因素,因此,列车运行正点率是列车运行过程中研究的一个重要方向。若用正点率指标 来反映列车早晚点指标,则[3]:
    式中, 为惩罚项系数,在本设计中设为0.1, 为可以接受的早晚点时限,在本设计中设为30s, 为全程运行时间,在本设计中设为665s, 为实际运行时间。
    由式(2.13)可以看出,在一定的早晚点时限 内, 值比较小;当列车运行超过早晚点时限 时, 迅速增大。因此, 值可直接反映列车运行正点情况,如图2.3所示:
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