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弹性波动方程波动提出之后，在短时间内便使超声波声弹性技术得到了极大的提高，而且在理论之上超声波检测技术得到了实际中的应用。随着声弹性技术的不断发展提高，越来越多的研究人员相继提出用各种各样方法来检测由于应力的变化而引起的声速和频谱等参数的变化。进而一些学者开始对液压和轴向压力因素对超声波波速的变化规律。此后，Daniels和Smith[22]对各种多晶体及其它金属材料中的液压力对于超声波波速的影响规律进行了深入研究；W。P。Mason[23]、Seeger和Buck[24]通过计算得出了各种类型的超声波在受单轴应力及液压力时的立方晶体中的波速变化规律。Egle和Bray于1976年研究出了5种基本的波形对于应力敏感性大小，按各波形的超声波对应力的敏感程度，从弱到强分别（若在各向同性的材料中设置笛卡尔坐标轴，x轴对应应力的方向，那么声速中第一个下标1便为x轴方向，第二个下标则表示超声波的传播方向，第三个下标表示质点振动的方向）：V132、V113、V131、V133（与应力方向垂直传播的纵波）、V111（与应力方向平行传播的纵波）。而且可以知道前三个波形的波速随着拉应力的逐渐增大而逐渐减小，而后两个波形的波速随拉应力的逐渐增加而逐渐增加[25]。在做有关应力分析的实验时，人们对于多晶体的金属试件中的单轴应力对超声波波速的影响研究最多。为了解决物理学方面的理论难题Bergman、Shahbender[26]、Benson及Raelson[27]通过对超声波在物理学方面现有知识进行渗入研究重于发现了超声波在应力材料中存在双折射的现象，这为超声波声弹性的应力分析法奠定了坚实的物理基础。
与牛顿力学等理论相似，声弹性方程的也是在一些基本假设的前提下推导出来的，这里物体是连续的这一条件是推导理论的基本前提，此外，还有材料为超弹性且材质均匀的、物体在变形过程中是等温和等熵的、声波对于材料的小扰动会叠加在物体的静态变形上。但是，在实际额情况下这些假设很难同时成立，这就使得理想的声弹性理论在实际应用当中存在着不小的障碍。这些因素是的实际当中的应用表现为当对材料加载应力测量时声弹性理论能够与和实验结果较好地符合，但在残余应力的测量中会出现偏较大差。由此Man和Lu于1987年总结出了声弹性理论在实际应用当中的局限性[28]：
(1)假定物体是超弹性的，假定所要测得应力只由弹性变形产生；
(2)未考虑材料加工过程，如切割、轧制、挤压、铸造、锻压、焊接、热处理、
表面处理等产生的声各向异性；
这两个局限性一直到现在都还没有能够彻底地解决。不过，此后各方面的学者对于超声波各向异性的越来越重视，并且在不断的探索过程中，理论和实验进而应用上都取得了较大的进展。
对于应力的检测，我国的技术相对比较落后，这也是难以避免的，我国当时对科学的探究人士相对较少，自然对声弹性理论的研究也会较少。所以难免起步较晚，一直到20世纪70年代，随着我国政策的变化，陆续出现了有关超声波声弹性理论的研究报道[29]。虽然技术条件达不到，知识基础也相对落后，但是我国的科研工作者的努力探索精神值得赞扬。在不久的1987年，基于Okada的理论，伍行健等人敢于创新敢于实践，从弹性波的理论开始进行探索，将无量纲声速及一个新的参数S引入了超声波的研究，以一个全新的思路对超声波声弹性法来进行研究，避免过去分解主应力取近似值等较容易出现错误的方法[30]，使得这方面理论有了一个可观的发展。我们的基础不好只能多去借鉴国外的现今成功经验和理论基础，并应该善于总结。在1992年蒋立强等人基于平面的声弹性理论，并用国外先进的R参数来弥补自己的不足。这些是基于Okada研究出的微正交异性材料理论并补充精进，用后者来代替前者中的参数，后者是Toda研究出的R参数。最终，把横波和纵波的声弹性理论相结合的方法削弱了织构变化对检测结果的影响[31]。