固体火箭发动机两相内弹道软件编制与计算分析(4)
将式（10）和式（2）代入式（1）有
（11）
对式（11）进行分析可以得到一些结论 ，式（11）与在纯气相流动假设下的零文内弹道的微分方程具有相似的形式，只是在固体推进剂的密度前有了一个 的修正项。在两相流动的假设下，固体火箭发动机的质量流率计算公式也发生了相应的变化，下文中我们会给出相应的计算公式。从式中我们可以发现当 时，式（11）就与纯气相流动下的内弹道微分方程完全一致。这说明在两相内弹道公式中，凝聚相的质量分数是两相流动对内弹道影响的主要因素。
当燃气生成率为零时，燃烧室温度迅速降低。燃烧室的自由体积不再发生变化，在不考虑余药的情况下，近似就等于燃烧室的体积 ，即 ，内弹道的这一段被称为拖尾段。考虑到固体推进剂在进入余药燃烧阶段以后，此时Ab急剧下降，有两相内弹道微分方程可以看出 为负数，且迅速减小，即燃烧室内的压强迅速下降。由推力公式知，在压强迅速下降以后，推力也会急剧下降，我们把这一阶段叫做下降段。
用同样的方法，我们求解得到了这一阶段的微分方程
（12）
式（12）给出了燃气的密度随时间的变化规律与火箭发动机质量流率的关系。由于式中没有直接给出燃烧室的压强，所以无法得到压强随时间的变化规律，为了求解内弹道，我们可以将式（12）与气体的量热状态方程联立，即可达到压强变化率与质量流率的关系。关于这个问题，本文会在后面的两相零文内弹道模型的建立上详细说明。
1.3 内弹道模型比较
我们在上文已经分别就两种内弹道模型的特点及建立模型需要作出的假设，做了简要的说明。这一节，进一步就两种内弹道模型进行比较，并就其的特点分别进行说明，最后选择一种模型来进行编程计算。
在建立零文内弹道模型时，我们忽略了燃气在燃烧室内的一文流动，即没有考虑燃气的状态参数在发动机轴线上的变化。我们认为在整个燃烧室内，燃气的压强值不存在差别。因此我们在建立模型时，只需得到 的变化规律，即可求解内弹道。事实上，这种模型时存在缺陷的，燃气在燃烧室内是不断流动的。燃气的流动便会有传质与传热的发生，因此，在发动机燃烧室上的每个横向界面上的压强值都应该是不同的。在建立一文内弹道模型时，除了要考虑压强随时间的变化规律外，我们还要得到任一时刻，压强在每个横向截面上的值，即 。
显然，虽然两种模型的研究主要对象都是燃烧室内的压强值，但明显零文内弹道模型更加简单。如果采用零文内弹道模型来进行编程计算，显然会降低我们的工作量，简化计算。但是，由于我们没有考虑燃气在燃烧室的轴向空间上的变化，可能会给计算结果带来较大的误差。下面，我们将就采用零文模型计算内弹道所产生的误差是否在可接受范围内进行验证。查阅文献[3]与文献[8]，我们可以发现一文内弹道模型的计算结果更加准确，并且可以得到压强在燃烧室内的分布规律。但零文内弹道模型的计算结果与试验测量数据的误差也是在可控范围内的。综合考虑各方面因素后，本文采用零文内弹道模型来对内弹道进行编程计算。在得到燃烧室内压强-时间曲线后，考虑到发动机推力的求解公式，再计算喷管出口处的速度系数，即可得到推力-时间曲线。对推力时间曲线采用微分法，可以得到推进剂的总冲，进而可以求得改推进剂的比冲。至此，发动机性能的主要相关参数都已计算出来，在此基础上，我们可以对发动机性能进行较好的预示。同时也可以作为发动机设计人员的参考数据，以减少工作量。
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