固体火箭发动机两相内弹道软件编制与计算分析(5)
2 零文两相内弹道模型的建立及相关参数计算
2.1 压强-时间微分方程的建立
式（11）给出了 的表达式，但式中有些参数的求解方法并未给出，下面将给出相关参数的表达式。式（11）中出现了发动机的质量流率 ，并且在纯气相流动条件下的质量流率表达式已由文献[2]给出，但由于凝聚相颗粒的加入，文献[2]给出的计算公式显然是不合适的。在计算质量流率时，我们需要考虑凝聚相颗粒的影响。查阅文献[3]，我们可以得到在两相流动条件下，质量流率的表达式
（13）
根据建模是所作出的假设，有p= 。将式（13）代入式（11）可得
（14）
另外，根据建立两相内弹道模型时做出的假设，燃烧室中的温度是保持不变的，即有T=T0,再将理想气体的热状态方程和指数燃速公式代入可得
（15）
将上式整理可得
(16)
又 ，将其代入上式，整理有
（17）
又燃气的填充量一般来讲相对较少，若不予以考虑，则有
（18）
式（16）（17）（18）为内弹道微分方程的三种不同形式，均可用来编程计算内弹道。本文采用式（17）来进行编程计算。在式中除了两相流的流动系数 是与燃烧室压强有关的变量外，在定常流动的假设下，其余参数均为常量。参考文献[5]，对于式（17）的微分方程形式，我们采用四阶龙格-库塔法来进行求解
2.2 四阶龙格-库塔法介绍
式（17）所示的内弹道微分方程是常系数一阶微分方程。对于该类微分方程的求解常采用文献[5]所介绍的四阶龙格库塔法来进行计算。并且观察该种方法的求解形式，知道龙格-库塔法的求解适合采用编程来计算。四阶龙格-库塔法与四阶的泰勒级数等价，因此计算精度较高，可以工程上的使用要求。可用四阶龙格-库塔法求解的微分方程一般来说可以写成如下的形式[5]
对于任意时刻tn,此时的压强值为pn,可以通过四阶龙格库塔法来计算下一时刻tn+1时的压强值pn+1,相关的算式如下
(19)
下一时刻tn+1的压强pn+!的值可以用下式计算
（20）
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