MATLAB几个微分方程的数值计算
毕业论文关键词：MATLAB软件;微分方程;有限差分法;线性多步法;谱方法;
Numerical Calculation of Several Differential Equations
Abstract: Differential equation has very important position in modern scientific computing and engineering problems. So it is very important to study the numerical calculation. I gave a preliminary introduction to the basic steps of the numerical solution of differential equations in this paper, and introduced several methods of the numerical solution of differential equations. They are the finite difference method, linear multi step method and spectral method. Then we can cite some differential equations numerical calculation examples again. Using MATLAB programming, run the program results at the same time.
Key words: MATLAB software; Differential equations; Finite difference method; Linear multi step method; Spectral method.
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1微分方程简介 3
1.2 简介 3
1.3微分方程数值解法概述 4
2.有限差分法 4
2.1有限差分法介绍 4
2.2欧拉法( 法) 5
2.3梯形法 11
2.4改进欧拉公式 11
2.5龙格库塔法（ ） 12
3. 线性多步法 15
3.1线性多步法简介 15
3.2线性多步法的构造 16
4. 谱方法 18
5.微分方程数值解的例子 20
6.结束语 24
参考文献 26
致谢 27
几个微分方程的数值计算
引言一般而言,许多的实际问题不能够直接找出我们所找出的函数之间的关系,但是却很容易的表示出未知函数及其导数（或微分）与自变量之间的等式关系,这样的关系式我们称为微分方程.随着科学技术的迅速发展,微分方程理论一直是国内外众多学者关注的一个热点领域.了解有关微分方程的数值计算方法和相对应的发展过程,这对于学习微分方程的理论知识具有非常重要的理论意义.现代科学技术与许多问题中建立的数学模型很多都是微分方程,但其求解出微分方程的准确计算显得非常的困难,仅有很少一部分可以通过初等积分等手段得到其通解,这就使得研究微分方程的数值求解显得非常重要.
截至目前,已经有很多文献对微分方程的数值计算和对 软件进行详细的介绍.文献[1]至文献[7]主要介绍了微分方程数值计算的几种解法等基本内容,文献[8]主要介绍了 软件的基本知识,可以作为 软件初学者的参考书目,文献[9]、[10]、[11]主要介绍用 软件进行微分方程的数值解．
本篇论文大致分为三个部分,首先第一个部分介绍微分方程的概念,对 软件进行简要的概述,然后介绍微分方程数值解法的基本步骤.其次,第二个部分的主要内容是介绍微分方程数值计算的方法,它们分别是有限差分法、线性多步法、谱方法等,然后再将每一种方法进行一一的介绍.这样我们在了解微分方程数值解法之后,最后一部分就是举出几个有关微分方程数值计算的例子,用 软件进行编程,上机运行结果．
1.预备知识
1.1微分方程简介
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