摘要：在多元函数微分学中，函数偏导、可微与连续的内容占了重要的地位.本文对二元函数的偏导、可微与连续之间的关系作探讨，并推广到多元函数中去，为学习多元函数微分学知识提供一定的理论基础.48631

毕业论文关键词:连续；可微；偏导

The Difference and Connection of Partial Derivation,Differentiable and Continuity in Multivariate Function

Abstract :In the differential calculus of multiple functions, the function of partial derivation, differentiable and continuity content occupies an important position.In this paper, two yuan function partial derivative and differentiable are discussed and the relation between the continuity, and extended to multiple functions and to study multivariate function differential calculus knowledge to provide certain theoretical basis.

Key words :Continuity;Differentiable;Partial derivative

目录

摘要 1

引言 2

1.一元函数的连续、可微与可导 3

1.1一元函数连续、可微、可导的基本概念 3

1.2一元函数中可导、连续、可微的关系 4

2.多元函数连续、可微、偏导 5

2.1二元函数连续、可微、偏导的基本概念 5

2.1.1二元函数的连续 5

2.1.2二元函数可微、方向导数与偏导 8

2.2二元函数中可微、连续、偏导的关系 9

3.总结 14

参考文献 15

致谢 16

偏导、可微与连续在多元函数中的区别与联系引言微分学是数学分析课程中非常重要的一部分，其中多元函数微分学在整个微分学学习过程中非常重要．在一元函数中，函数的可导与连续具有密切的联系，且一元函数在某点的可微和可导具有等价性，即一元函数在某一点可微的充要条件是该一元函数在这一点可导，还具有一阶微分形式不变性．作为多元函数，其变量个数由一元函数中的一个增加到两个以及两个以上，这给研究函数的局部性质中连续、可微以及导数的概念增加了难度，而二元函数的相关知识是对一元函数所具有的性质的进一步探索.多元函数的可微、连续、偏导又与二元函数的可微、连续、偏导相似，因此通过对二元函数相关概念的分析，进而可以把相关概念和性质推广到多元函数中去，从而更好的认识多元函数中不同概念之间的联系，理清各个概念之间的区别．

文献[2]介绍了一元函数可微、连续、可导三者之间的联系，指出了函数在一点可微与在该点可导具有等价性，还指出了函数在一点可导则在该点一定连续.文献[4]简单介绍了两种研究多元函数问题的基本思想方法，一种是暂令其中一个变量变化，其它变量保持不变，另一种是考虑多个变量同时变化，这两种方法为研究多元函数性质提供了一定的理论基础．文献[5]介绍了多元函数连续、可微、偏导三者之间的联系，但是不够系统．

本文以多元函数中的二元函数为例，首先用一元函数的可微、连续、可导引入，阐述了三个概念之间的联系；接着介绍了二元函数中连续、方向导数中的两个方向上的偏导数、可微的基本概念，再接着对这几个概念的关系进行了较为系统的分析，并通过相关例题进行解释；最后对以上内容分析，较为系统的总结了多元函数微分学中偏导数、可微和连续之间的联系．