摘要数形结合思想是整个数学体系中非常重要的思想方法之一. 一方面它能够把较为复杂的问题通过图形转化为直观形象的问题；另一方面它也能够训练我们的思维能力，优化解题的方法. 高中阶段的数形结合思想前人已经作了许多研究. 因此，本文着重研究数形结合思想在大学数学解题中的应用和应用时的注意点. 52846

    该论文有图9幅，参考文献8篇.

毕业论文关键词：数形结合  实例分析  解题应用 

Application of the Combination of Number and Shape in the Mathematical Problem Solving in University

Abstract   The combination of number and shape is one of the most important ideas in the whole mathematical system. On the one hand, it can transform the complex problems into the visual image through graph transformation; on the other hand, it is also able to strengthen our thinking ability and optimize the method of problem solving. Many researches have been done on the combination of number and shape of the senior high school. Therefore, this paper focuses on the application of the combination of number and shape in mathematical problem solving in university and some attentions during the application.

Key Words: The combination of number and shape  Case analysis  Application of problem solving 

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

图清单-Ⅳ

1 引言1

2 应用数形结合解题的实例分析-2

2.1 数学分析中数形结合思想的应用2

2.2 解析几何中数形结合思想的应用3

2.3 组合数学中数形结合思想的应用5

2.4 概率论中数形结合思想的应用-6

3 数形结合思想思想应用的几个注意点7

3.1 “数”与“形”的等价转换7

3.2 数形结合应用的客观要求-8

3.3 “数”与“形”是相辅相成的关系-8

4 结束语-8

参考文献-8

致谢10

 图清单

图序号 图名称 页码

图2-1 例1示意图 2

图2-2 例2示意图 3

图2-3 例3示意图 4

图2-4 例4示意图 5

图2-5 例5示意图 6

图2-6 例5示意图 6

图2-7 例5示意图 6

图2-8 例6示意图 6

图2-9 例7示意图 7

1 引言

    数形结合思想，顾名思义，就是根据数与形之间的对应关系，再经过数量和图形之间的相互转化从而解决数学问题的一种思想[1]. 数与形是整个数学体系中最为古老、最为基本的两个元素，是建造数学大厦的两块基石. 几乎所有的数学问题都是围绕数量与图形这两个元素展开的. 每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系. 同样的，数量关系也通常可以由图形来形象地反映出来. 一方面，我们在解决数学问题的时候，常常会先将文字转化为数字语言，进而用图形表示出数量间的内在联系，将数的问题转化为图形来观察有利于数学问题的解决. 另一方面，就是由形转化为数去解决问题. 首先，我们由图形分析其代数意义；其次，有机地将数量关系与空间形式结合起来；最后，并充分利用这种结合寻找解题思路. 总的来说，就是把数学问题中的数量关系和空间形式充分利用、转化，加以考察，进而处理数学问题的方法，叫做数形结合的思想方法.源-自/优尔+文,论^文'网]www.youerw.com