数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面[2]. 直白地讲，前者是用直观的图形来反映数量间的关系，就是用图形作为中间的解题手段，而最终体现的是数量关系. 比如，应用函数的图象来直观阐明函数的性质. 后者就是用数量抽象出图形间的内在联系关系，用数的精确性和规范严谨性阐明形的某些特性. 简言之，就是用数量作为手段，而图形的特征则为目的. 比如，应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质[3].

    数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题变得直观、生动、化呆板为形象. 在教学与解题的过程中，借助数形结合的思想有助于从题设中提炼出数学问题的实质，从而更高效地解决数学问题[4]. 但是，目前对这种思想方法研究较多的主要集中在中小学领域. 尤其在高中数学解题和教学中用得最多，而在大学中的使用程度相对而言就不是这样频繁. 其实，大学中运用数形结合思想解题也是非常必要的. 因此，研究在大学数学解题中数形结合思想的应用是具有重要意义的. 数形结合思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和广泛运用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点，它能使人们领悟出数学的真谛，懂得数学的价值，发人深省.

    数形结合思想是如此的重要，我们一定要好好地利用这种方法去解决数学问题. 但是，在运用数形结合思想时必须要注意以下几个问题：第一，要把握好“数”与“形”之间的等价转换关系；第二，要遵循数形结合运用时的客观性原则，不能使用数形结合解决的问题不能生搬硬套；第三，要处理好“数”与“形”的恰当关系，不能只考虑几何的直观性而忽略代数的精确性也不能仅考虑代数的精确性而忽视几何的直观性. 

以上便是关于数形结合思想的介绍，下面具体谈谈这种思想方法在大学数学解题中的应用.

2 应用数形结合解题的实例分析

数形结合思想在大学中应用是非常广泛的，本文将从数学分析、解析几何、组合数学和概率论等方面对这种思想方法的一些应用加以举例分析.

2.1 数学分析中数形结合思想的一些应用

例1  （最值问题）求 的最小值.

分析  拿到这个题目我们可以发现这是一个相对而言比较复杂的代数求最值的问题，直接解无从下手如果用我们平时采用的求导数的方法来求这道题目的最小值，过程非常复杂而且不一定能够求解出正确答案. 在这里我们可以引入图形的思想来解决这个问题. 由题目注意到