（3）绘制 的函数图象文献综述

①下拉绘图菜单，绘制新函数 ；

②观察直线 与点 经过的路线；

③双击 ，下拉数据菜单，计算不同的 值；

④观察 值不同时，函数图象的变化，如图3；

4。1。2  正比例函数图象的性质

通过几何画板的实验结论：正比例函数都是经过原点的直线。

当 时，正比例函数的图象经过第一象限和第三象限， 随 的增大而增大； 越大，直线与 轴正半轴的夹角越小。

当 时，正比例函数的图象经过第二象限和第四象限， 随 的增大而减小； 越大，直线与 轴正半轴的夹角越大。

4。2  一次函数

4。2。1  一次函数的定义：

一般地，函数 （ 都是常数，且 ）叫做一次函数（linear function）。

在一次函数的教学目标中：一次函数的图象是一条直线。

（1）研究 的函数图象

①在 轴上任取点 ，将其标签设置为 ；

②下拉数据菜单，计算 ；

③下拉绘图菜单，绘制点 ；

④下拉显示菜单，追踪点 ，移动点 ，观察点 移动的轨迹；

⑤选中点 ，下拉显示菜单，生成点 的动画，调整动画的速度，以便学生能直观准确地观察点 形成的路线；

⑥下拉绘图菜单，绘制新函数 的图象，将对话框中的 标签改为 ；

（2）绘制其他一次函数的图象

①将 改为 ，让学生慢慢观察不同点；

②将 改为 ，观察直线的变化；

③绘制 的函数图象；

④绘制 的函数图象；

（3）第（2）步绘制了一些一次函数的图象，通过这一步，学生对于 和 的变化引起的动态变化有了初步的认识和体验。

①在 轴上任取 两点，度量它们的横坐标，将它们显示的标签分别改为 ；

②下拉绘图菜单，绘制新函数，输入 ，将标签改为 ，学生可在几何画板界面上看到一条自动生成的直线；

③保持点 不动，拖动点 ，可以看到 值不变，而 值在变化，随着 值的变化，可以发现直线绕着 轴上一定点旋转；

④保持点 不动，拖动点 。可以看到 值不变，而 值在变化，随着 值的变化，可以发现直线在平行移动；

⑤同时选中 两点，进行拖动。发现 值都在变化，直线的位置也在变化；来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

4。2。2  结论

（1）一次函数 的图象是一条直线；

（2）当 时，函数是正比例函数；

（3）当 时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且随着 越来越大，图象与 轴正半轴的夹角越小；

（4）当 时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，且随着 越来越大，图象与 轴正半轴的夹角越大；

（5）当 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且随着 越来越大，图象与 轴正半轴的夹角越小；

（6）当 时，一次函数的图象进过第二、三、四象限，且随着 越来越大，图象与 轴正半轴的夹角越大；

4。2。3  教学启发

一般的教学，教师通过描绘有限个点形成的图形就说明其是函数的形状，缺少一般性。通过几何画板的动画演示，教师可演示无数个点，学生可直观地感受到函数的变化过程。可以联想到 和 的值决定了一次函数 的图象位置。一次函数 （ 都是常数，且 ）的图象是一条直线，学生可进一步联想到几何知识里的“两点确定一条直线”，这也恰恰体现了函数式代数和几何知识之间联系的纽带。学生也在潜移默化中体会到了作一次函数图象的方法。