ALE、Lagrange、Euler是数值模拟中处理连续体的广泛应用的三种方法。这三种方法也是ANSYS/LS-DYNA数值模拟中处理连续体的方法。

Lagrange方法多用于固体结构的应力应变分析，这种方法以物质坐标基础，其所描述的网格单元将以类似“雕刻”的方式划分在用于分析的结构上，即是说采用Lagrange方法描述的网格和分析的结构是一体的，有限元节点即为物质点。采用这种方法时，分析结构形状的变化和有限单元网格的变化是完全一致的，物质不会在单元与单元之间发生流动。这种方法主要的优点是能够非常精确的描述结构边界的运动，但当处理大变形问题时，由于算法本身特点的限制，将会出现严重的网格畸变现象，因此不利于计算的进行。

Euler方法以空间坐标为基础，使用这种方法划分的网格和所分析的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中始终保持最初的空间位置不动，有限元节点即为空间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不变的。很显然由于算法自身的特点，网格的大小形状和空间位置不变，因此在整个数值模拟过程中，各个迭代过程中计算数值的精度是不变的。但这种方法在物质边界的捕捉上是困难的。多用于流体的分析中，使用这种方法时网格与网格之间物质是可以流动的。

ALE方法最初出现于数值模拟流体动力学问题的有限差分方法中。这种方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特长，即首先在结构边界运动的处理上它引进了Lagrange方法的特点，因此能够有效的跟踪物质结构边界的运动；其次在内部网格的划分上，它吸收了Euler的长处，即是使内部网格单元独立于物质实体而存在，但它又不完全和Euler网格相同，网格可以根据定义的参数在求解过程中适当调整位置，使得网格不致出现严重的畸变。这种方法在分析大变形问题时是非常有利的。使用这种方法时，网格与网格之间物质也是可以流动的。

一般情况下，对于金属成形的数值模拟来说，为了能够清楚地了解成形变化过程，通常采用Lagrange方法，并选择适当的接触控制和沙漏和体积粘性控制，适当的时间删除畸变单元，使仿真能够完整地进行。对于流固耦合，则多采用多物质ALE方法。本文的仿真研究全部采用ALE方法进行。

2.3.2  数值仿真模型简述

本论文中的数值仿真计算就是主要通过ANSYS/LS-DYNA有限元软件来完成的。LS-DYNA作为世界上最著名的非线性动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二文、三文非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。它是有限元理论和程序的鼻祖，在工程应用如汽车安全性设计、武器系统设计、金属成形、跌落仿真等领域被广泛认可为最佳的分析软件包[43]。

   在EFP成型实验中，战斗部的壳体材料为尼龙，壳体的主要作用是约束装药结构，壳体对炸药爆轰的影响较小，因此，在数值模拟中并没有考虑壳体，而是将结构简化为炸药、药型罩和空气柱三个部分，建模时进行完整的三文建模，并采用ALE算法。由于本计算模型具有轴对称特点，只需建立1/4体模型，在对称面上施加约束。

图2.7 1/4仿真模型

8701炸药[44]属于高能炸药，密度为1.695103kg/m3，爆压为29.66GPa，爆速为8425m/s。LS-DYNA提供了专门的材料模型(HIGH_EXPLOSIVE_BURN)，再结合JWL(JONES_WILKINS_LEE)状态方程来对它进行描述。这个材料模型要与状态方程连用。爆轰过程中，化学能释放用燃烧反应率乘以高能炸药状态方程来控制。