单元内压力为：

                         (2.10)

   在初始化阶段，对每个单元计算其形心(即积分点位置)处的点火时间t1，它等于单元形心到雷管引爆点的距离L除于炸药的爆速D。

   在t时刻，单元的燃烧反应率：

                      (2.11)

其中：

                    (2.12)

                         (2.13)

其中为单位体积，为单元最大表面积，V为单元当前相对体积，t为当前计算时间，为Chapman-Jouguet相对体积，其数值取决于F的大小。若F＞1，那么令F=1。单元燃烧反应率F的计算，一般需要若干步才能使F最终变为1，以内燃烧而扩散覆盖单元若干。

而高能炸药JWL状态方程定义压力为相对体积和内能的函数，这个状态方程通常用于确定高能炸药爆轰产物的压力。

          (2.14)

其中A、B、R1、R2和ω为JWL状态方程参数，E为炸药的内能。

药型罩的材料应具有较好的延展性和塑性，能够在炸药爆轰波的驱动下变形锻压成所需的侵彻体模式，因此选取药型罩的材料为紫铜。药型罩紫铜在爆炸气体作用下被压垮，拉伸形成EFP，表现出粘弹性，采用Johnson-Cook材料模型并结合Gruneisen状态方程来描述它受到爆轰波作用时的动力学响应行为。Johnson-Cook材料模型是描述材料在大变形、高应变率和高温条件下的本构模型，适用于处理高温、高压、高速的大变形、高应变率的力学问题[45]的材料，包括大部份金属材料。该材料模型的典型应用包括金属爆炸成型、弹道侵彻和冲击。所以在一般的冲击力学领域中广泛使用此模型来进行计算。

Johnson-Cook材料本构模型中，流动应力表示为：

             (2.15)

其中，A、B、n、C和m是材料常数。A为准静态下的屈服应力，B为应变硬化系数，n为应变硬化指数，C为应变率敏感系数，m为温度敏感系数。 为等效塑形应变，为无量纲化后的等效塑形应变率；为相对温度，，表示参考温度（一般为室温），表示常态下材料的熔化温度。

在LS-DYNA程序中，对于Johnson-Cook模型而言，应变（材料损失时应变）可以采用以下公式来表示：

         (2.16)

其中，为压力与有效应力的比值；当时，表明材料发生破坏。

Gruneisen状态方程定义压缩材料压力为:：

         (2.17)

定义膨胀材料的压力为：

                 (2.18)

其中，；C为材料的静态体声速；表示材料冲击Hugonio线的相关参数；a是对的一阶体积修正量，而为Gruneisen系数。

本文用到的材料模型主要是高能炸药燃烧模型和Johnson-Cook弹-塑性模型。高能炸药燃烧模型材料模型要和定义压力为相对体积和内能的函数JWL状态方程连用，Johnson-Cook弹-塑性模型涉及到高压条件下材料性能，也要采用相应的状态方程。对于多物质ALE计算方法来说，还需要在毁伤元成型过程中的运动的区域建立相应的线性多项式状态方程的空气域。表2. 1、表2. 2分别给出本文所用的材料模型、状态方程类型和参数的具体设置。图2.8是炸药、药型罩和空气柱三部分构建的有限元模型的网格划分。

表 2.1 材料模型及状态方程

材料