有机玻璃 1.184 2.572 1.536

图2.6 冲击波压力随传播距离的衰减曲线[21]

根据动量守恒方程式：

(2.31)

式中，Dx、ux分别为冲击波在密实介质中传播x mm后的冲击波速度和质点速度。

介质的状态方程如(2.24)式：

(2.32)

将ux1用Dx1表示：

(2.33)

将(2.30)式和(2.33)式代入(2.31)式，得到Dx1的表达式：

(2.34)

考虑到冲击波在铝环中不是垂直于界面传播的，将上式修正为

(2.35)

则冲击波在铝中的传播时间为：

(2.36)

2.2.3  强冲击波作用下炸药的起爆

铝介质中的冲击波传播到铝——主药柱界面时将发生反射和透射，由于炸药阻抗比介质阻抗小，反射波为稀疏波。下面用图解法(图2.7)确定主药柱中冲击波的初始参数。由上节内容我们可以确定界面的入射冲击波的参数px1和ux1，介质中冲击波的雨果尼奥曲线可根据其雨果尼奥方程确定：

(2.37)

图2.7 图解法求主药柱冲击波初始参数

Ⅰ—介质中入射冲击波的雨果尼奥曲线；Ⅱ—介质中反射冲击波的雨果尼奥曲线；

Ⅲ—主药柱中右传冲击波的雨果尼奥曲线。

忽略反射冲击波传播时引起的熵增，即将介质中反射冲击波的雨果尼奥曲线Ⅱ与入射冲击波的雨果尼奥曲线Ⅰ近似地视为成镜像对称关系。已知边界入射波的坐标N(ux1，px1)，过N点引一条曲线与曲线Ⅰ成镜像对称关系，即为反射波的雨果尼奥曲线，其方程式为：

(2.38)

此外，对于主药柱中的透射冲击波，其动力学参量必位于其右传冲击波雨果尼奥曲线上(如图3.5的Ⅲ)。该曲线可由主药柱的雨果尼奥方程确定：

(2.39)

其中，C0和S0分别为炸药的状态方程参数。

入射冲击波在分界面处发生反射之后，分界面两侧的压力和质点速度是连续的[5]。因此，介质中反射冲击波雨果尼奥曲线Ⅱ与主药柱中透冲击波的雨果尼奥曲线Ⅲ的交点代表所要求的炸药中冲击波初始状态。将(2.37)式和(2.38)式联立，得：

(2.40)

解该二元一次方程，并取较小值，得：

(2.41)

式中，，，。将代入式(2.39)便可解得。

又由Walker与Wasley的冲击起爆能量判据[18]：

(2.42)

将、代入(2.42)式，便可得到冲击引爆延迟时间：

(2.43)

2.3  沿空气路径下主药柱的起爆时间计算

2.3.1  炸药在空气中爆炸的状态参数的理论计算

炸药在空气中爆炸时产生的高温、高压爆轰产物像一个超音速推进的活塞，把空气从原来的位置上迅速推挤出去，形成一个空气压缩层，即空气冲击波。炸药爆炸对目标产生的破坏作用分为两个部分——爆炸产物的直接作用和冲击波的破坏作用，与目标离爆炸中心的距离有关。当离爆炸中心的距离时，目标直接受到爆炸产物和空气冲击波的共同作用。当时，空气冲击波已与爆炸产物分离开，目标只受到空气冲击波的作用[23,24]。本课题研究的平面波发生器的调整环厚度药柱长度L，属于爆炸产物和空气冲击波的共同作用。为此，将研究的重点放在爆炸产物向空气中的最初膨胀阶段。

由于爆炸产物由C—J压力膨胀到界面处压力的过程是不等熵的，绝热指数随压力的降低不断减小[24]。为简化分析过程，将爆炸产物的膨胀过程近似地分为两个阶段，如图2.8所示。