图2. 8爆轰产物向空气中的最初膨胀[24]

 1-反射稀疏波；2-分界面；3-冲击波阵面。

第一阶段，爆炸产物由压力膨胀到某一临界压力，在此阶段绝热指数不变，即：

(2.44)

式中，、分别为状态和临界状态爆轰产物容积；为临界状态压力。

第二个阶段，压力从膨胀到,遵守理想气体的等熵方程，即：

(2.45)

式中，K为理想气体的绝热指数，K≈1.2~1.4；、 分别为空气和爆轰产物分界面的压力和爆轰产物容积。

通常，为了描述问题的方便，用 Pa作为界线。当压力时，采用(2.44)式的膨胀规律，当压力时，采用(2.45)式的膨胀规律。对于一般中等威力的球形装药，当爆轰产物半径膨胀到约1.5倍装药半径时达到临界压力[24]。本简易平面波发生器为圆柱形装药，为研究其爆轰产物的轴线膨胀过程，将其近似为半径为L(药柱长度)的球形装药。由于铝环厚度，使得爆轰产物膨胀空间受到限制，其膨胀半径小于1.5L，故本工程模型只考虑第一个阶段：

(2.46)

式中，下标0表示爆轰产物在空气中膨胀的相关参数。

由于，爆轰产物在空气隙中膨胀至x mm的距离处，压力和密度分别减小为

(2.47)

(2.48)

同时，在爆轰波产物由膨胀为的过程中产物的速度由迅速增大到：

(2.49)

由(2.24)式和音速公式联立得：

(2.50)

将上式和(2.7)式代入(2.49)式，解得：

(2.51)

则爆轰产物在空气中膨胀的时间为：

(2.52)

2.3.2  爆轰产物对主药柱的冲击引爆

基于上节分析计算发现，副药柱的爆轰产物在空气中膨胀后尚未形成空气冲击波，爆轰产物直接冲击引爆主药柱。将此作用过程简化为爆轰产物碰撞[2]主药柱的物理模型，如图2.9所示。

图2.9 爆轰产物膨胀主药柱模型

爆轰产物撞击药柱后，将产生两个压缩冲击波：一个传入药柱中，速度为D0；一个传入爆轰产物中，速度为Dw。爆轰产物中未收压缩部分仍以速度ux0运动，而药柱中的未压缩部分仍处于静止状态。取碰撞界面为参考系对药柱和爆轰产物分别使用动量守恒方程：

(2.53)

(2.54)

、为传入药柱中冲击波的压力和质点速度；为传入爆轰产物中冲击波的压力；为爆轰产物相对于参考系的速度，；为爆轰产物质点速度。

对于药柱，其状态方程形式同(2.24)式：

(2.55)

式中，C0、S0为炸药状态方程参数。

实验研究表明，通常的D-u关系线性拟合不适合C-J点附近的雨贡纽数据，对于炸药爆轰产物的D-u关系最好用非线性关系式[26]：

(2.56)

式中，a、b、c为爆轰产物状态方程参数。两者的状态方程参数如表2.2所示。

B 炸药 爆轰产物

C0 (km/s) S0 a (km/s) b c (s/km)

2.95 1.58 13.22 -3.72 0.71

将(2.55)式和(2.56)式分别代入(2.53)式和(2.54)式得：

(2.57)

(2.58)

考虑到冲击界面上物质必定是连续的，即压缩区内质点速度和压力必须相等：