桥梁的抗弯刚度

简支桥梁的横截面面积

简支桥梁的单位体积质量

1绪论

1.1 研究意义

桥梁结构的振动，是伴随着外部作用力的输入以及桥梁结构体系的变形能量和运动能量相互转换的周期性过程。桥梁振动是对其使用与安全有极大影响的因素，随着社会的进步，公路运输业的发展也越来越快,桥梁结构的形式也越来越多样、轻型和大型，所以大跨度桥梁在移动载荷作用下的弯曲变形与振动响应等问题的研究就变得较受关注。尤其是移动车载作用下的多跨桥梁的弯曲变形计算及其动态响应等问题在公路、大桥及机械设计中备受重视。应用传统力学法求解移动载荷作用下多跨梁的内力及变形的过程十分复杂，而采用奇异函数法，可以简化求解。运用奇异函数法求解梁的弯曲变形，可以直接列出整梁的弯矩方程和挠度方程，再将方程输入到软件Mathcad中, 通过其数值计算和图形处理的功能模块，就能迅速绘出任一横截面的受力及变形与动载位置的变化曲线，进而确定桥梁指定截面的的最大变形，对于桥梁的安全和稳固性等方面都有重大意义。

为了能够更好的研究本课题，我掌握了奇异函数法的运用，为以后解决此类问题打下基础。更熟练掌握了Mathcad软件的应用，对于繁琐式子的求解以及各种变形曲线和响应曲线的绘制提供了极大的便利，节省了大量工作计算时间。在本课题的实验研究过程中，了解了各种实验器材及实验装备的使用，极大的提高了自己的动手能力。在对于奇异函数和Mathcad软件越来越深入的了解中，对于解决移动车载作用下桥梁的弯曲变形及振动研究也有更为简便的解决方法。

1.2 国内研究现状

在现今的铁路、桥梁和机械工程中存在着广泛的梁在移动载荷作用下的弯曲变形及振动响应等的问题。各种起重机的起重小车在横梁上的运动,汽车或火车通过桥梁等的这些都是典型的移动载荷作用在桥梁上的例子。在移动载荷作用下, 梁中每一个截面的内力及变形将随荷载的位置发生变化。一般来说，传统经典力学法对求解单跨梁在移动载荷作用下内力较为方便，而多跨超梁在移动载荷作用下因力作用位置的不确定性及多余约束的存在,使得其内力及变形的计算十分繁琐, 甚至无法获得解析解, 而通过奇异函数法则大大减少了计算工作量。许多学者为解决多跨梁在移动载荷作用下的弯曲变形及振动做出了研究，如卓士创[1]等人研究了利用奇异函数法求解移动载荷作用下多跨梁的内力及变形计算，并且以三跨梁为模型整理出相应的弯曲方程和挠度方程：

且绘制了随截面位置x 及移动载荷位置τ的桥梁的变形规图；陈强[2]等人研究了变速移动载荷作用下梁的动态响应的数值模拟，通过分析3 种典型运动状态即作匀速、匀加速、匀减速运动的移动载荷作用下的梁的响应情况，得出在作用在桥梁上的移动载荷具有大速度、大加速度或大质量的时候，研究梁的动力响应问题时要考虑惯性的影响；孙伟[3]进行了车辆载荷作用下连续梁桥的动态响应研究，得出结论:虽然车辆的增多会使其对桥梁的结构影响增强,但是随着间距的不断增加,桥梁中点位置处的挠度、应力不再随着车辆的增多而有明显增大,这时对桥梁构造的影响主要是车距的影响；张强[4]等人研究了不同进给速度下车床切削工具两表面的振动响应，作出了刀具时域曲线及自功率谱密度曲线图；施丽娟[5]等人研究了浮桥在运动载荷作用下的振动响应，考虑到在实际工程设计中的应用, 提出了应对转角进行必要控制的结论；何忠祥[6]等人提出了一种求解受复杂载荷作用的弹性梁的弯曲问题的确定值解的新方法，该方法无需编程，既适用于静定或超静定梁，也适用于等截面或变截面梁；徐光铭[7]等人提出了一种采取Mathcad软件计算桥梁载荷的横向分布系数的新方法，极大地简便了分布系数的计算过程，也为设计桥梁的相关人员给出了有用可靠的数据；李立[8]等人在桥梁设计中应用了Mathcad软件；吴东雁[9]等人进行了随机载荷影响下的桥梁振动及噪声环境的研究，研发了精确模拟步行荷载下人行天桥振动响应的计算方法；刘雷[10]等人对连续移动集中力作用下梁的有阻尼振动进行了分析, 考虑了转动惯量和剪切变形对振动的影响；朱骥[11]研究了奇异函数在材料力学中的应用，以梁变形及超静定梁为模型,说明了在材料力学中怎样用奇异函数使计算较繁琐的问题得到简化,具体说明了运算过程，并给出了5种常见外力所用的奇异函数表达式：