校医院挂号窗口排队特性分析(2)
排队论的产生与发展来自实际的需要。实际的需要也必将决定它今后的发展方向。排队论应用范围很广。它应用于一切服务系统。尤其在通信系统、交通系统、计算机、存储系统、生产管理等方面应用的最多。【8】
1.2 排队论的主要研究方向
关于排队论系统的主要研究方向可分为三方面。【4】
1.2.1 系统的性态问题
队长、等待时间和忙期是随机服务系统的三个主要数量指标，对各种系统研究各项数量指标，这就是性态研究。这是排队论系统理论最主要的研究方向，绝大部分文献都是属于这一类的。早期的研究集中于系统的平稳性态（极限性态），五十年代中期以后开始注意到瞬时性态的研究，并逐渐成为研究的焦点。
（1） 经典系统的性态
关于经典系统瞬态的研究，Bailey(1954),Lederman与Reuter（1954）和Conolly(1958)最早得到M/M/1的结果。M/M/n系统队长q(t)的瞬时解则先后独立地为Karlin与McGregor,越民义，Satty等得出。Takacs(1955、1961)研究了M/G/1的瞬时性态。Conolly(1958、1959)研究了GI/M/1的队长q(t)与忙期，Takacs（1960）则研究了GI/M/1的等待队长qm，系统队长q(t)与忙期。吴方（1961）在初始条件q(0)=0或1下研究了GI/M/n的q(t)。之后，Bhat（1966、1968）研究了GI/M/2与GI/M/n的q(t),De Smit也研究了GI/M/n的系统队长q(t)，等待队长qm，等待时间与非闲期等。对GI/M/1系统，有Finch(1961)关于忙期的探究，Kemperman(1961),Kingman(1962)关于等待时间Wm的研究，Coken(1969)关于虚等待时间W（t）与系统队长q(t)，等待队长qm的研究。韩继业在1964年已获得GI/G/1队长q(t)的结果。关于GI/G/n，有Pollaczek(1961)与De Smit(1973)的研究，前者是关于等待时间Wm的,后者是对等待时间Wm,虚等待时间W(t),等待队长qm,系统队长q(t)非闲期等地，但他们都只是将各个数量指标用一组积分方程的解来表示，而这组积分方程只在服务时间为M的情形才能得到显解。【19】
（2） 各种模型的构造
由于输入过程、排队规则与服务机构的千变万化，可以构造出各种不同的模型。如有优先权的系统，相关排队系统，随机服务网络，马氏输入或服务的系统，串联服务系统，成批到达或服务的系统，混合制的系统，损失制的系统等。
（3） 离散排队系统
考虑输入和服务都在离散时刻发生的情形在计算机性能分析与最优设计中是很有用的。从1964年以后，这方面的文献大批出现。
（4） 各种数量指标的关系与界限，以及对偶性
有讨论平均队长与平均等待时间的Little公式，它有各种假设条件和证明。
有的讨论GI/G/1系统中平稳实际等待时间与平稳虚等待时间分布和平稳队长分布之间的关系。
（5） 逼近问题
有用分析上更易处理的 扩散过程来逼近各种排队过程的情形，有用简单系统来逼近复杂系统的情形。
1.2.2 系统的最优化问题
最优化问题的研究可以追溯到Erlang的年代，他早已考虑过电话最优线路数的确定。系统的最优化可以分为设计的（静态的）最优化和控制的（动态的）最优化两类。
1.2.3 系统的统计问题
统计问题研究的是：（1）如何根据系统的实验数据来寻求合适的数学模型；如何根据检验假定的模型是否符合实际，包括输入过程、服务分布的统计检验，以及检验统计平衡、独立性等假定的合理性等。（2）在模型已经确定的情况下，如何根据实验数据来估计参数。（3）如何采用随机模拟的方法来处理复杂的实际问题。（4）对未来的运行情况作出汇报。
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