校医院挂号窗口排队特性分析(4)
3）混合制：
a)队长有限制的情形：顾客到达时，若队长<N,就排入队伍；若队长=N，顾客就离去，永不再来。
b)等待时间有限制的情形：顾客在队伍中的等待时间不能超过T，超过T后顾客就离去，永不再来。
c)逗留时间（逗留时间与服务时间之和）有限制的情形：顾客在系统中的逗留时间不能超过T，超过T后顾客就离去，永不再来。
2.1.3 服务机构
服务机构就是指同一时刻有多少服务设备可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。例如商店有两个售货员可以接待顾客，机场有三条跑道可供飞机降落，有三个工人修理发生故障的机器等等。购货时间、降落时间、修复时间就是这些顾客的服务时间。
服务台的个数可以是一个或几个，可以是单个服务，也可以成批服务，例如公共汽车一次就装大批乘客。下面来描述一下各种服务分布：
1）定长分布：每一顾客的服务时间都是常数β，此时服务时间v的分布函数为
（2.1-5）
2）负指数分布：即各个顾客的服务时间相互独立，具有相同的负指数分布：
（2.1-6）
其中μ>0为一常数。平均服务时间为
（2.1-7）
3）爱尔朗分布：即各个顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布，其密度为
,x≥0 (2.1-8)
其中μ>0为一常数。可算出平均服务时间为
(2.1-9)
K=1时爱尔朗分布化归为负指数分布；k→∞时得到的长度为 的定长服务分布。
4）一般服务分布：所有顾客的服务时间是相互独立相同分布的随机变量，其分布函数记为B(x)。前面所有的各种服务分布都是一般服务分布的特例。
5）多个服务台的情形：可以假定各个服务台的服务分布参数不同或分布类型不同。
6）服务时间依赖于队长：这反映了一般服务者的心理，排队的人愈多，服务的速度也就愈高。
介绍完了排队系统的三个组成部分，下面给出的是描述一般排队系统的图：
图2.1-1 排队模型框图
下面，我们引入一个常用的关于排队论分类的几号。令M代表泊松输入或负指数分布，D代表定长输入或定长服务，Ek代表爱尔朗分布的输入或服务，GI代表一般独立输入，G代表一般服务分布。于是以M/M/n表示泊松输入、负指数分布、n个服务台的排队系统，M/G/1表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统，同样可以理解其他一些系统。
如果不附加其他说明，则这种记号一般都指先到先服务、单个服务的等待制系统。
2.2 排队系统的几个主要的数量指标
评价一个排队系统的好坏要以顾客和服务机构两方面利益为标准。就顾客来说，总希望等待时间或逗留时间越短越好，从而希望服务台个数尽可能多些。但是，就服务机构来说，增加服务台数，就意着增加投资，增加多了要造成浪费，增加多少比较好呢？顾客与服务机构为了照顾自己的利益对排队系统中的几个指标：队长、等待时间、服务台的忙期都很关心。因此，这几个指标就成了排队论的主要研究内容。
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