校医院挂号窗口排队特性分析(3)
1.3 排队论在国内的发展【19】
在我国，排队理论的研究工作是在五十年代末期才开始发展起来的。在应用方面，主要是与电话、纺织、交通等方面的工作人员合作进行有关问题的研究与计算。在理论方面，则主要着重于几种典型系统的瞬时性质的研究。
已如前述，在取得的成绩已有越民义研究的M/M/n系统的队长；吴方研究的GI/M/n系统的队长（初始条件q(0)=0,1）；徐光辉研究GI/M/n系统的队长q(t)任意起始、虚队长qm、等待时间、非闲期和GI/M/n系统的k阶忙期；吴方研究GI/Ek/1的队长q(t)和忙期；韩继业GI/G/1的队长q(t)等杰出的成绩。
2 排队论基本理论
2.1 随机服务系统的三个组成部分【16】
2.1.1 输入过程
输入过程就是指各种类型的“顾客”按怎样的规律到来，一般是用（顾客）到达时间间隔来描述的。这样就可以有各式各样的输入过程，例如
1）定长输入：顾客有规则地等距到达，如每隔时间α到达一个顾客，此时相继顾客到达间隔t的分布函数A(t)为
（2.1-1）
产品通过传送带进入包装箱就是这种输入的例子。
2）Possion输入
满足下列四个条件的输入成为Possion输入
a)平稳性：在区间[a,a+t]内有k个顾客到来的概率与a无关，而只与t,k有关。记此概率为 。
b)无后效性：不相交区间内到达的顾客数是相互独立的。
c)普通性：令ψ(t)表示长为t的区间内至少到达两个顾客的概率，则
ψ(t)=o(t)， t→0。
d)有限性：任意有限区间内到达有限个顾客的概率为1，因而 。
这种输入的应用最为广泛，并且最容易处理。对于Possion输入，长为t的时间内到达k个顾客的概率 服从泊松分布，即
，k=0,1,2… （2.1-2）
其中λ>0为一常数。令第i个顾客到达的时刻为 （i=1,2…）, =0，并令 = - ，i=1,2, …,则相继顾客到达间隔 是相互独立相同分布的，其分布函数为负指数分布：
（2.1-3）
3）爱尔朗（Erlang）输入 ：它的到达间隔相互独立，具有相同的爱尔朗分布密度：
，t≥0 （2.1-4）
4) 一般独立输入：它的到达间隔相互独立，相同分布。分布函数记为A(t)。上面所有的输入都是一般独立输入的特例。
5）成批到达的输入：假定有一系列到达点，它们的间隔分布可以是上述的各种分布，但在每一到达点上到来的不是单独一个顾客，而是一批顾客。
2.1.2 排队规则
排队规则就是指到来的顾客按怎样的规定次序接受服务。例如，公共汽车的乘客按到达先后次序上车，电话用户按随机次序接通电话，而急需降落的飞机却应按它们的迫切程度降落。排队规则有一下几种
1)损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。如通常使用的损失制电话系统。
2）等待制：，顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务、后到先服务、随机服务、优先权服务和多个服务台的情形。
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