摘要反证法是一种间接的数学证明方法，是一种重要的数学思想，它能提高学生对题目的理解思维能力。中学里的反证法，在平面几何的证明中有很多的应用，对平面几何的教学具有巨大的贡献与意义。它具有很长的历史脉络，详细讲述了反证法在古希腊的发展历史，以及反证法在我国古代的发展历史。49355

   首先对不同版本教科书中的反证法内容进行了比较，包括所在章节、课题引入、案例例题差异进行比较。调查低年段学生对反证法的学习情况，并介绍反证法在中学几何、代数中的经典例题案例。通过举例子，自主探究的方法让学生初步掌握反证法的定义与使用时机，并用简单的题目检测学生对反证法的掌握情况，结果表明低年段学生能通过这样的教学设计初步掌握反证法。

Reduction to absurdity is an indirect method of mathematical proof that is a kind of important mathematics thought, to improve students' understanding of the subject thinking ability. The reduction to absurdity in the middle school, in the plane geometry analyst has many applications, for the teaching of plane geometry has great contribution and significance. It has a long history, the development history of reduction to absurdity is described in detail in ancient Greece, and the development history of reduction to absurdity in ancient China.

First compares the different versions of reduction to absurdity in the textbook content, including the section, the difference of project introduction, case example comparison.I used some examples to explore the ways to make the students master the definition and use of reduction to absurdity with the topic of simple testing students to master the situation of reduction to absurdity, results showed that the younger students can through the teaching design for preliminary master the reduction to absurdity

毕业论文关键词： 反证法； 教学案例设计；

Keyword:  Reduction to absurdity; Geometry proof; Mathematical thinking; teaching

 目    录

1引言 3

1.1 反证法的历史脉络 4

1.1.1国外古希腊的反证法 5

1.1.2中国古代数学的反证法 5

2不同版本教材中反证法的异同 5

2.1浙教版中的反证法章节 5

2.2其他版本教版中的反证法章节 6

3调查初中低年段学生对反证法的学习情况 6

    3.1反证法问卷的编制 6

    3.2反证法了解程度调查分析 7

4反证法教学案例研究 7

4.1反证法的引入教学，创设情境 8

4.2建构概念 8

4.3新知探究 8

    4.4巩固练习，能力提升 9

    4.5课堂总结   9

5反证法的教学效果 10

6反证法教学案例设计的总结与建议 10

致谢    10

参考文献   11

附录   12

1   引 言

1.1反证法的历史脉络

    反证法是数学证明的一个重要方法，是一种间接证明方法，即肯定命题的题设而否定它的结论，再从被否定的结论出发通过推理得出矛盾，从而证明命题。它最大的特点是采用逆向思维方式，不直接地证明结论，而是间接去否定和事物相反的一面，从而得出事物正确的一面。它是后设通过“归谬”使命题得到证明的方法，故反证法也叫“归谬法”。在整个反证法的历史脉络中，国内外都对此有深入的研究。